Odpowiedź :
Rozwiązanie:
[tex]f(x)=\frac{2x-1}{x+2}[/tex]
[tex]D: x\neq -2[/tex]
Na początek wyznaczamy punkty przecięcia funkcji z osiami układu współrzędnych:
1) z osią [tex]OX[/tex] :
[tex]\frac{2x-1}{x+2}=0\\2x-1=0\\x=\frac{1}{2} \in D\\P_{x}=(\frac{1}{2} ,0)[/tex]
2) z osią [tex]OY[/tex] :
[tex]\frac{2*0-1}{0+2}=-\frac{1}{2} \\P_{y}=(0,-\frac{1}{2})[/tex]
Aby narysować i określić zbiór wartości tej funkcji sprowadzamy ją do postaci kanonicznej:
[tex]f(x)=\frac{2x-1}{x+2}=\frac{2(x+2)-5}{x+2}=\frac{-5}{x+2} +2[/tex]
Teraz widać, że asymptotą poziomą wykres funkcji jest prosta [tex]y=2[/tex], więc zbiorem wartości funkcji jest przedział:
[tex](-\infty,2) \cup (2,\infty)[/tex]
Wykres funkcji w załączniku.