Rozwiązanie:
Jeżeli dane trójkąty są podobne w skali równej [tex]k[/tex], to każdy bok trójkąta [tex]ABC[/tex] jest [tex]k[/tex] razy dłuższy od boku trójkąta [tex]A_{1}B_{1}C_{1}[/tex], czyli:
[tex]|A_{1}B_{1}|*k=|AB|\\|B_{1}C_{1}|*k=|BC|\\|A_{1}C_{1}|*k=|AC|[/tex]
Zatem:
[tex]Obw._{ABC}=k(|A_{1}B_{1}|+|B_{1}C_{1}|+|A_{1}C_{1}|)\\Obw._{A_{1}B_{1}C_{1}}=|A_{1}B_{1}|+|B_{1}C_{1}|+|A_{1}C_{1}|\\Obw._{ABC}-Obw._{A_{1}B_{1}C_{1}}=(|A_{1}B_{1}|+|B_{1}C_{1}|+|A_{1}C_{1}|)(k-1)=r[/tex]
Dla przykładu pierwszego:
[tex]k=3, r=14[/tex]
[tex](|A_{1}B_{1}|+|B_{1}C_{1}|+|A_{1}C_{1}|)(3-1)=14\\(|A_{1}B_{1}|+|B_{1}C_{1}|+|A_{1}C_{1}|)=7\\k(|A_{1}B_{1}|+|B_{1}C_{1}|+|A_{1}C_{1}|)=21[/tex]
Reszta przykładów - analogicznie.