Rozwiązanie:
Łatwo zauważyć, że wysokość trójkąta opuszczona na opisywaną podstawę podzieli ten trójkąt na dwa trójkąty - jeden o kątach [tex]45, 45, 90[/tex], a drugi o kątach [tex]30, 60, 90[/tex]. Stąd łatwo obliczyć długość tej podstawy, gdyż pierwszy trójkąt to połowa kwadratu o boku [tex]\sqrt{2}[/tex], a drugi to połowa trójkąta równobocznego o długości boku [tex]2\sqrt{2}[/tex]. Zatem długość podstawy wynosi:
[tex]\sqrt{2}+\frac{2\sqrt{2} *\sqrt{3} }{2}=\sqrt{2}+\sqrt{6}[/tex]
Obliczamy pole trójkąta:
[tex]P=\frac{1}{2}*\sqrt{2}(\sqrt{2}+\sqrt{6} )= 1+\sqrt{3}[/tex]
Promień okręgu opisanego na trójkącie łatwo wyznaczyć z twierdzenia sinusów:
[tex]\frac{2}{sin30} =2R\\R=\frac{1}{sin30}=2[/tex]
