Rozwiązanie:
[tex]f(x)=ax^{2}+bx+1[/tex]
Skoro wykres jest symetryczny, względem prostej [tex]x=2[/tex], to:
[tex]p=-\frac{b}{2a}=2[/tex]
Ponadto najmniejsza wartości funkcji to [tex]-7[/tex], więc:
[tex]q=f(p)=f(2)=4a+2b+1=-7\\4a+2b=-8\\2a+b=-4\\b=-4-2a[/tex]
Wstawiamy to do wcześniejszej zależności i dostajemy:
[tex]\frac{2a+4}{2a} =2\\2a+4=4a\\2a=4\\a=2\\b=-4-2a=-8[/tex]
Zatem:
[tex]f(x)=2x^{2}-8x+1[/tex]