Odpowiedź:
3.59
f(x)=[tex]-\frac{1}{4} x^2+bx+c[/tex]
Δ=b²-4ac
Δ=b²-4*(-1/4)*c=b²+c
jeżeli funkcja ma jedno miejsce zerowe ,to Δ=0
b²+c=0
c=-b²
f(-4)=-1/4 *(-4)²-4b+c=-4-4b+c
f(8)=-1/4 *(8)²+8b+c=-16+8b+c
z zadania wynika ,że f(-4)=f(8)
-4-4b-b²=-16+8b-b²
-4b-8b=-16+4
-12b=-12 /:(-12)
b=1
c=-1
wzór funkcji
f(x)=-[tex]-\frac{1}{4} x^2+x-1[/tex]
zad3.60
f(x)=[tex]\frac{1}{3} x^2+bx+c[/tex]
x₁=9 x₂=6
skorzystamy z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej, wzór ogólny postaci iloczynowej
f(x)=a(x-x₁)(x-x₂)
f(x)=[tex]\frac{1}{3} (x-9)(x-6)[/tex]
f(x)=[tex]\frac{1}{3} (x^2-6x-9x+54)=\frac{1}{3} (x^2-15x+54)[/tex]
f(x)=1/3 x²-5x+18
b=-5
c=18
zad. 3.61
f(x)=-2x+bx+c
funkcja rośnie (-∞;1>
funkcja maleje <1;+∞)
f(-3)=-25
xw=1
xw=-b/2a obliczymy b
1=-b/2*(-2)
1*(-4)=-b
b=4
-25=-2(-3)²+4*(-3)+c
-25=-18-12+c
-25=-30+c
-25+30=c
c=5
b=4
zad 3.62
f(x)=-1/2 x²+bx+c
funkcja przecina oś OY (0,-8)
c=-8
Δ=b²-4ac
Δ=b²-4*(-1/2)*(-8)=b²-16
jeżeli funkcja ma jedno miejsce zerowe to Δ=0
b²-16=0
b²=16
b=-4 lub b=4
c=-8
zad 3,63
f(x)=3x²+bx+c
x=-2
f(x) min=-4
zapiszemy tę funkcję w postaci kanonicznej, ogólny wzór postaci kanonicznej:
f(x)=a(x-p)²+q
p=-2
q=-4
f(x)=3(x+2)²-4
f(x)=3(x²+4x+4)-4
f(x)=3x²+12x+12-4
f(x)=3x²+12x+8
b=12
c=8
zad3.64
x∈(-8,-2)
f(x) max= 2 1/4
obliczymy xw tej funkcji
xw=(x1+x2)/2
xw=(-8-2)/2
xw=-5
zapiszemy tę funkcję w postaci iloczynowej
f(x)=a(x+8)(x+2)
teraz obliczymy współczynnik a
[tex]2\frac{1}{4}=a (-5+8)(-5+2)[/tex]
[tex]\frac{9}{4} =-9a[/tex] dzielimy przez -9
a=-1/4
f(x)=[tex]-\frac{1}{4} (x+8)(x+2)=-\frac{1}{4} )x^2+2x+8x+16)=-\frac{1}{4} (x^2+10x+16)[/tex]
f(x)=[tex]-\frac{1}{4} x^2-\frac{10}{4} x-4[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie: