Odpowiedź:
1. Na początku ustalamy ile jest wszystkich możliwych zdarzeń jakie możemy otrzymać podczas rzutu kostką. Rzucając kostką może nam wypaść jeden z sześciu wyników: 1,2,3,4,5,6. Matematycznie zapisujemy więc, że |Ω|=6.
Teraz musimy obliczyć ile jest zdarzeń sprzyjających. Zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja opisana w treści zadania, czyli w tym przypadku wylosowanie czwórki. Interesuje nas zatem tylko jeden konkretny wynik, stąd też |A|=1.
Na koniec obliczamy prawdopodobieństwo:
P(A)=|A||Ω|=16
2. Co się zmieni w naszym zadaniu względem poprzedniego? Na pewno nie zmieni się liczba możliwych zdarzeń – tutaj cały czas możemy wylosować jeden z sześciu wyników: 1,2,3,4,5,6. W związku z tym |Ω|=6.
Zmieni się natomiast liczba zdarzeń sprzyjających. Teraz zdarzeniem sprzyjającym są wyniki większe od 4, czyli konkretnie rzecz ujmując interesują nas wyniki: 5,6. Są to więc dwie możliwości, zatem |A|=2.
Na koniec obliczamy prawdopodobieństwo:
P(A)=|A||Ω|=26=13
3. Na początku jak zwykle musimy ustalić ile jest wszystkich zdarzeń. Skoro możemy losujemy liczby ze zbioru od 1 do 16, to |Ω|=16.
Ustalmy teraz jakie zdarzenia będą zdarzeniami sprzyjającymi. Z naszego zbioru podzielne przez 5 są tylko: 5,10,15. Są to więc trzy liczby, zatem |A|=3.
Na koniec obliczamy prawdopodobieństwo:
P(A)=|A||Ω|=316
4.Otrzymywać więc będziemy zdarzenia typu (3;6;2) czy też 1;5;4 i musimy ustalić ile takich różnych kombinacji jesteśmy w stanie ułożyć. Co się zmieni w tej sytuacji względem poprzedniego zadania?
Na pierwszej kostce może nam wypaść jedna z sześciu cyfr (od 1 do 6).
Na drugiej kostce może nam wypaść także jedna z sześciu cyfr (od 1 do 6).
Na trzeciej kostce może nam wypaść także jedna z sześciu cyfr (od 1 do 6).
W związku z tym zgodnie z regułą mnożenia wszystkich możliwości będziemy mieć tym razem:
6⋅6⋅6=216
5. Podczas rzucania monetą możemy uzyskać jeden z dwóch wyników: orzeł (O) lub reszkę (R). Rzucając więc pięcioma monetami możemy uzyskać przykładowo: OORRR,ORORR,RRRRO itd. I tutaj ponownie, korzystając z reguły mnożenia jesteśmy w stanie szybko wyliczyć liczbę tych wszystkich możliwości.
W pierwszym rzucie mamy 2 możliwości (O lub R). W drugim, trzecim, czwartym i piątym rzucie mamy także 2 możliwości. Zatem zgodnie z regułą mnożenia wszystkich możliwości przy pięciokrotnym rzucie monetą będziemy mieć:
2⋅2⋅2⋅2⋅2=32
6. Mamy 3 osoby, każda z nich zamówiła jeden z siedmiu dostępnych kawałków ciasta. Czyli mama może zamówić jedno z 7 ciast, tata może zamówić jedno z 7 ciast i Jaś może zamówić jedno z 7 ciast. W związku z tym zgodnie z regułą mnożenia mogli swojego wyboru dokonać na:
7⋅7⋅7=73=343 sposoby
Szczegółowe wyjaśnienie:
Mam nadzieję, że pomogłam :>
