Zad Oblicz stosunek wysokości maksymalnych oraz stosunek zasięgów dwóch ciał rzuconych ukośnie z tą samą prędkością pod kątami α = 60º i β = 30º. Zadanie rozwiąż na symbolach, wyprowadź wzór.

Prędkość początkową Vo rozkładamy na dwie składowe predkości Voy w kierunku pionowym i Vox w kierunku poziomym. Poniewaz dany jest kąt α możemy powiązać te prędkości sładowe funkcjami trygonometrycznymi:

Voy=Vo x sinα

Vox=vo x cosα

Zastanówmy się jak przebiega lot naszego ciała.

1)Wiemy że ciało aż do upadku porusza się w narzuconym kierunku określanym przez prędkość Vox. (nie zmienia kierunku lotu na przeciwny :P)

2)Łatwo załważyć też, że prędkość Voy w kierunku pionowym zmienia się - maleje aż do zera w najwyższym punkcie lotu. Tam ciało wytraciło już całą swoją prędkośc na rzecz grawitacji.

Wnioski:

1)Prędkość Vox pozostaje niezmienna w czasie całego lotu ciała i ma zawsze taką samą wartość.

2)Prędkość Voy zachowuje się analogicznie jak prędkość początkowa w rzucie pionowym do góry tzn. maleje na rzecz grawitacji

zmianę prędkości w kierunku pionowym możemy ująć wzorem

Vy = Voy -gt

(Vy to prędkośc w kierunku pionowym dla dowolnego momentu ruchu)

V całkowite liczymy z Pitagorasa

Vc² = Vox² + Vy²

Vc = √ Vo² + (Voy - gt)²

z funkcji trygonometrycznych (patrz u góry)

Vc = √ Vox²cos²α + (Vosin²α - gt)²

Wyjaśnienie: