Odpowiedź:
zad 1
a - krawędź podstawy = 5 cm
H - wysokość graniastosłupa = 5 cm
Pp - pole podstawy = a²√3/4 = 5² cm² * √3/4 = 25√3/4 cm²
Pb - pole boczne = 3aH = 3 * 5 cm * 5 cm = 75 cm²
Pc - pole całkowite = 2 * Pp + Pb = 2 * 25√3/4 cm² + 75 cm² =
= 50√3/4 cm² + 75 cm² = 12,5√3 cm² + 75 cm² = 12,5(√3 + 6) cm²
V - objętość = Pp * H = 25√3/4 cm² * 5 cm = 125√3/4 cm³ =
= 31,25√3 cm³
zad 2
a₁ - krawędź pierwszego sześcianu = 3 cm
V₁ - objętość pierwszego sześcianu = a₁³ = 3³ cm³ = 27 cm³
a₂ - krawędź drugiego sześcianu = 4 cm
V₂ - objętość drugiego sześcianu = a₂³ = 4³ cm³ = 64 cm³
a₃ - krawędź trzeciego sześcianu = 5 cm
V₃ - objętość trzeciego sześcianu = a₃³ = 5³ cm³ = 125 cm³
suma objętości sześcianów = V₁ + V₂ + V₃ = 27 cm₃ + 64 cm₃ + 125 cm³ =
= 216 cm³
Sześcian powstały z połączenia objętości trzech sześcianów ma objętość 216 cm³
V = a³ = 216 cm³
a - krawędź takiego sześcianu = ∛216 cm = 6 cm
Pc - pole całkowite sześcianu = 6a² = 6 * 6² cm² = 6 * 36 cm² = 216 cm²
zad 3
Pc - pole całkowite = 6a² = 864 cm²
6a² = 864 cm²
a² = 864 cm² : 6 = 144 cm²
a - krawędź sześcianu = √144 cm = 12 cm
V - objętość = a³ = 12³ cm³ = 1728 cm³
suma długości krawędzi = 12 * 12 cm = 144 cm
zad 4
a - jedna podstawa trapezu = 1,8 km
b - druga podstawa trapezu = 0,8 km
h - wysokość trapezu = 0,6 km
P - pole trapezu = 1/2 * (a + b) * h = 1/2 * (1,8 + 0,8) km * 0,6 km =
= 1/2 * 2,6 km * 0,6 km = 1,3 km * 0,6 km = 0,78 km² = 780000 m² =
3,5 mm = 0,35 cm = 0,035 dm = 0,0035 m
P * 0,0035 m = 780000 m² * 0,0035 m = 2730 m³ wody