Rozwiązanie:
Dla ciągu arytmetycznego mamy:
[tex]a_{9}=a_{1}+8r=11\\a_{4}+a_{5}=a_{1}+3r+a_{1}+4r=2a_{1}+7r=4[/tex]
Z pierwszego równania dostaniemy [tex]a_{1}=11-8r[/tex], wstawiamy to do drugiego równania:
[tex]2(11-8r)+7r=4\\22-16r+7r=4\\-9r=-18\\r=2\\a_{1}=11-8*2=-5[/tex]
Teraz możemy obliczyć początkowe wyrazy ciągu [tex]b_{n}[/tex] :
[tex]b_{1}=a_{6}=a_{1}+5r=-5+10=5\\b_{2}=a_{k}\\b_{3}=a_{26}=a_{1}+25r=-5+50=45[/tex]
Stąd możemy obliczyć iloraz ciągu geometrycznego:
[tex]q^{2}=\frac{b_{3}}{b_{1}} =9\\q=3 \vee q=-3[/tex]
Teraz zapisujemy wzór ogólny ciągu [tex]b_{n}[/tex] :
[tex]b_{n}=b_{1}q^{n-1}=5*3^{n-1} \vee b_{n}=5*(-3)^{n-1}[/tex]
