Rozwiązanie:
a)
[tex]f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+2}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{2x(x^{2}+2)-2x*x^{2}}{(x^{2}+2)^{2}} =\frac{2x^{3}+4x-2x^{3}}{(x^{2}+2)^{2}}=\frac{4x}{(x^{2}+2)^{2}} \\[/tex]
b)
[tex]f(x)=\frac{x^{2}-2x}{x^{2}-4} \\D:x\neq -2 \wedge x\neq 2\\f(x)=\frac{x^{2}-2x}{x^{2}-4}=\frac{x(x-2)}{(x-2)(x+2)} =\frac{x}{x+2}\\[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{x+2-x}{(x+2)^{2}} =\frac{2}{(x+2)^{2}}[/tex]
c)
[tex]f(x)=\frac{x}{1-\sqrt{x} } \\D: x\neq 1 \wedge x>0[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{1-\sqrt{x} +\frac{x}{2\sqrt{x} } }{(1-\sqrt{x})^{2} } =\frac{1-\sqrt{x} +\frac{\sqrt{x} }{2} }{(1-\sqrt{x})^{2} } =\frac{1-\frac{\sqrt{x} }{2} }{(1-\sqrt{x})^{2} }=\frac{2-\sqrt{x} }{2(1-\sqrt{x})^{2} }[/tex]
