Odpowiedź :
postaram sie to jakos wytlumaczyc jak cos to pytaj bo mogę nagmatwać trochę
ogólnie jak chodzi o ułamki to mamy:
ułamki zwykłe czyli te z kreską ułamkową np.:
[tex] \frac{3}{4} [/tex]
lub dziesiętne np.; 0,75
jeśli chodzi o ułamki zwykłe i działania na nich to musimy pamiętać, że kreska ułamkowa czyli ta kreseczka pomiędzy mianownikiem - liczbą na dole - a licznikiem - liczbą na górze - zastępuje nam znak dzielenia czylii
zamiast napisać 100:2=50 możemy napisać sobie
[tex] \frac{100}{2} = 50[/tex]
nie zawsze jednak jesteśmy w stanie tak super pięknie sobie podzielić bo albo się już zwyczajnie nie da albo wyjdzie jakiś kosmos po przecinku
[tex] \frac{2}{83} = 0.240963[/tex]
[tex] \frac{1}{2} = 0.5 \: pol \: o \: po \: prostu\\ \\ \frac{3}{4} = 0.75 \\ [/tex]
skracanie ułamków polega na podzieleniu ich tak na prawdę, znalezienu wspólnego dzielnika
[tex] \frac{12}{24} = \frac{12 \div 12}{24 \div 12} = \frac{1}{2} [/tex]
^widzimy, że zarówno 12 możemy podzielić przez 12 jak i 24, więc sobie dzielimy i wychodzi nam skrócony ułamek 1/2 czyli 0,5 chociaż nie potrzeba tego pisać bo to to samo, chyba że wymaga tego polecenie
jeśli chodzi o działania na ułamkach to:
- w dodawaniu i odejmowaniu musimy sprowadzić liczby do wspólnego mianownika
- w mnożeniu jest normalnie
- w dzieleniu, mnożymy przez odwrotność
dodawanie i odejmowanie:
[tex]2 \frac{4}{12} + 3 \frac{2}{6} = [/tex]
kiedy mamy takie ułamki gdzie przed samym ułamkiem stoi jeszcze jakaś liczba musimy zamienić ułamek na ułamek niewłaściwy (ale masło maślane)
tzn mnożymy dużą liczbę z mianownikiem (tym na dole) i do tego wyniku dodajemy licznik (to z góry) pamiętając by ten naj naj naj końcowy wynik napisać sobie na górze w liczniku, a mianownik przepisujemy bez zmian
[tex]2 \frac{4}{12} = \frac{2 \times 12 + 4}{12} = \frac{24 + 4}{12} = \frac{28}{12} [/tex]
więc kiedy mamy przykład:
[tex]2 \frac{4}{12} + 3\frac{2}{6} = \frac{28}{12} + \frac{20}{6} = \\ \frac{28}{12} + \frac{20 \times 2}{6 \times 2} = \frac{28}{12} + \frac{40}{12} = \frac{68}{12} [/tex]
ułamki na ułamki niewłaściwe
następnie żeby w ogóle móc dodać do siebie te liczby sprowadzamy je do wspólnego mianownika czyli mnożymy caaałą liczbe razy 2 (w tym przypadku, bo mogą to być rózne wartosci) mamy wspólny mianownik jakim jest 12 i możemy wow w końcu dodać ALE DODAJEMY DO SIEBIE TYLKO LICZNIKI mianownikom dajta już spokój one są okropne
wychodzi nam 68/12 które sobie możemy skrócić
co najważniejsze, najlepiej jest zawsze skracać do jak najmniejszych liczb
68/12 = ile razy 12 mieści się w 68?
68/12 = 5 razy bo 12*5=60 a jako że mamy 68 a nie 60 to ta biedna 8 zostaje nam w liczniku
[tex]\frac{68}{12} = 5 \frac{8}{12} [/tex]
5 razy się mieści i reszta 8, oczywiście w mianowniku 12
mnożenie:
mnożenie na szczęście nas ratuje bo mnożymy sobie już normalnie
mianownik*mianownik
licznik*licznik
np:
[tex] \frac{12}{2} \times \frac{2}{24} = \frac{12 \times 2}{2 \times 24} = \frac{24}{48} = \frac{1}{2} [/tex]
dzielenie:
tutaj się troche sprawa komplikuje bo musimy zamienić miejscami licznik i mianownik jednej z liczb i z dzielenia robi nam się magicznie mnożenie:
[tex] \frac{12}{2} \div \frac{24}{2} = \frac{12}{2} \times \frac{2}{24} = \frac{24}{48} = \frac{1}{2} [/tex]
zamieniamy miejscami 2 i 24 i już potem mnożymy jak leci
potęgowanie:
jeśli maamy ułamek zamknięty w nawiasie a za nim potęga, oznacza to że każdą liczbę mamy podnieść do podanej potęgi
[tex] (\frac{2}{4})^{2} = \frac{ {2}^{2} }{ {4}^{2} } = \frac{2 \times 2}{4 \times 4} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} [/tex]
w przypadku z dużą liczbą musimy pamiętać o zamienieniu na ułamek niewłaściwy i dopiero po tym liczymy wszystko:
[tex](4 \frac{3}{5})^{2} = (\frac{23}{5}) {}^{2} = \frac{ {23}^{2} }{ {5}^{2} } = \frac{23 \times 23}{5 \times 5} = \frac{529}{25} = 21 \frac{4}{25} [/tex]
zadanie
a) 1. przepisujemy działanie
2. zamieniamy wszystko na ułamki niewłaściwe
[tex]3 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{2} + 2 \frac{7}{8} = \frac{13}{4} - \frac{3}{2} + \frac{23}{8} [/tex]
3. szukamy NAJMNIEJSZEGO wspólnego mianownika (liczby z dołu)
4. mianownikiem będzie 8 bo:
4*2=8
2*4=8
a w trzecim ułamku już mamy 8 więc ją zostawiamy w spokoju
[tex] \frac{13}{4} - \frac{3}{2} + \frac{23}{8} = \frac{13 \times 2}{4 \times 2} - \frac{3 \times 4}{2 \times 4} + \frac{23}{8} = [/tex]
4. wszystko sprowadzone do wspólnego mianownika, więc możemy liczyć dalej, dla ułatwienia możemy wszystkie liczby z góry napisać w takim ciągu i dać po prostu w mianowniku 8
[tex] = \frac{26}{8} - \frac{12}{8} + \frac{23}{8} = \frac{26 - 12 + 23}{8} [/tex]
5. dalej po prostu wykonujemy działania
[tex] \frac{26 - 12 + 23}{8} = \frac{37}{8} [/tex]
6. wyciągamy całości czyli ile razy 8 mieści się w 37 i reszta która nam zostaje
[tex] \frac{37}{8} = 4 \frac{5}{8} [/tex]
8 mieści się cztery razy w 37 (8*4=32) i pozostała reszta 5 do licznika
[tex]21 \times 1 \frac{1}{14} = \frac{21}{1} \times 1 \frac{1}{4} [/tex]
1. kiedy mamy zwykką liczbę jak tu 21, zamieniamy ją na ułamek czyli 21/1, zawsze jak jest jakaś pojedyncza liczba typu 6, 18, 8382, 70, zamieniając ją na ułamek na dole piszemy po prostu 1 i dalej robimy zadanie
2. zamieniamy 1 i 1/4 na uł niewłaściwy
[tex] \frac{21}{1} \times 1 \frac{1}{4} = \frac{21}{1} \times \frac{5}{4} = \frac{21 \times 5}{1 \times 4} [/tex]
3. jako że mamy mnożenie nie sprowadzamy niczego do żadnych mianowników tylko robimy jak leci
[tex] \frac{21 \times 5}{1 \times 5} = \frac{105}{4} = 26 \frac{1}{4} [/tex]
105/4 = ile razy 4 sie miesci w 105
26*4=104 +pozostała reszta 1 do licznika
1. robimy co w poprzednim przykladzie bo mamy mnożenie
[tex]1 \frac{2}{5} \times 3 \frac{1}{3} = \frac{7}{5} \times \frac{10}{3} = \frac{7 \times 10}{5 \times 3} = \frac{70}{15} = 4 \frac{10}{15} = 4 \frac{2}{3} [/tex]
10 możemy skrócić z 15 przez 5 co daje nam 4 całe i 2/3
(coś sie zepsulo z brainllyyy i nie moge dac ulamkow cudownych upsi?)
b)
1 przyklad: tak jak pisalam ^ wszystkie liczby podnosimy do 2 potęgi, wyciagamy calosci, skracamy
2 przyklad: 1. zamieniamy na niewłaściwy
2. podnosimy wszystko do podanej potęgi
3. wyciągamy całości
4. skracamy jeśli się da
3 przyklad: 5/6 : 2/9
1. zamieniamy miejscami licznik i mianownik z drugiego ułamka i : na *
5/6 : 2/9 = 5/6 * 9/2 = 5*9/6*2 = 45/12 = 3 i 9/12 = 3 i 3/4
2. mnozymy mian*mian
licz*licz
3. z 45/12 wyciagamy calosci
12 miesci sie 3 razy bo 12*3=36 i reszta 9
4. skracamy ułamek (bez dużej liczby) przez 3 co daje nam 3 i 3/4
c)
1 przykład: 6: 2 i 1/4
1. 6 zamieniamy na uł czyli 6/1
2. 2 i 1/4 zamieniamy na uł nie niewłaściwy czyli 9/4
3. przepisujemy pozamieniane
6 : 2 i 1/4 = 6/1 : 9/4 =
4. zamieniamy miejscami drugi ułameki mnożymy
= 6/1 * 4/9 = 6*4/1*9 = 24/9
5. wyciągamy całości
24/9 = 2 i 6/9
6. skracamy
2 i 6/9 = 2 i 2/3
