Każdy punkt płaszczyzny kolorujemy jednym z czterech kolorów: czerwonym, niebieskim, zielonym lub brązowym w taki sposób, że wszystkie 4 kolory zostały wykorzystane. Wykaż, że bez względu na sposób kolorowania (to znaczy: bez względu na sposób dopasowania kolorów do punktów płaszczyzny) istnieje prosta na płaszczyźnie zawierająca punkty w co najmniej 3 różnych kolorach.

Załóżmy również, że żadne trzy z nich nie leżą na jednej prostej. Z pośród 4 dowolnie rozmieszczonych punktów zawsze można utworzyć dwa odcinki nierównoległe.

przykładowo gdyby AB był równoległy do CD to wtedy przynajmniej jedno z poniższych musi być sprzeczne:

[tex]AC \ \vert\vert \ BD\\AD \ \vert\vert \ BC\\[/tex]

Obierzmy zatem dwa odcinki nierównoległe. Załóżmy przykładowo, że:

[tex]AB \ \nparallel \ CD[/tex]

Przedłużmy te odcinki do prostych. Zauważymy teraz, że mamy dwie różne proste, z których każda posiada dwa różne od siebie kolory (dla przykładu prosta z odcinka AB czerwony i niebieski, a prosta z odcinka CD zielony i brązowy). Na przecięciu się prostych musi znajdować się jeden z czterech kolorów. Niezależnie od tego jaki jest to kolor musi istnieć prosta, która będzie zawierała trzy różne kolory (rozwijając poprzedni przykład: gdyby na przecięciu był kolor czerwony to prosta z odcinka AB zawierać będzie jedynie dwa różne od siebie kolory, ale prosta z odcinka CD zawierać będzie wtedy 3 różne kolory, natomiast, gdyby był to kolor, który należał do prostej z odcinka CD - wtedy prosta z odcinka AB musi zawierać trzy różne kolory).

Mam nadzieję że pomogłem :)