JHL nie jest trójkątem, dlatego zakładam, że miało być:
"Uzasadnij, że trójkąty GLI i JHI są przystające"
bo inaczej zadanie nie ma sensu.
∡GIH = 72°
IH = IG
W trójkącie równoramiennym, kąty przy podstawie mają jednakowe miary, czyli:
∡HGI = ∡GHI = (180°-72°):2 = 108°:2 = 54°
Dwusieczna kąta dzieli go na dwa jednakowe kąty, czyli:
∡GIK = ∡KIH = ∡GIH : 2 = 72°:2 = 36°
∡GIJ = ∡JIK = ∡GIK : 2 = 36°:2 = 18°
∡KIL = ∡LIH = ∡KIH : 2 = 36°:2 = 18°
Stąd:
∡GIL = ∡GIK + ∡KIL = 36° + 18° = 54°
∡JIH = ∡JIK + ∡KIH = 18° + 36° = 54°
Czyli: ∡GIL = ∡JIH
∡LGI = ∡HGI = 54° (to ten sam kąt) i ∡JHI = ∡GHI = 54°
∡GIL = ∡JIH i IH = IG i ∡LGI = ∡JHI
czyli z cechy kąt-bok-kąt trójkąty GLI i JHI są przystające
Trzeci kąt w obu trójkątach ma miarę:
∡GLI = ∡HJI = 180° - (54° + 54°) = 180° - 108° = 72°
i jest największym kątem w obu trójkątach
