Rozwiązanie:
Zadanie 1.
[tex]cos(2x+\frac{\pi}{6})=-\frac{1}{2} \\2x+\frac{\pi }{6}=\frac{2\pi }{3} +2k\pi \vee 2x+\frac{\pi }{6}=- \frac{2\pi }{3} +2k\pi\\2x=\frac{\pi}{2} +2k\pi \vee 2x=-\frac{5\pi}{6} +2k\pi \\x=\frac{\pi}{4} +k\pi \vee x=-\frac{5\pi }{12} +k\pi\\k \in \mathbb{Z}[/tex]
Zadanie 2.
[tex]cos8x+cos2x=0\\2cos\frac{8x+2x}{2}*cos\frac{8x-2x}{2}=0\\2cos5x*cos3x=0\\cos5x*cos3x=0\\cos5x = 0 \vee cos3x=0\\5x=\frac{\pi }{2}+k\pi \vee 3x= \frac{\pi }{2}+k\pi\\x=\frac{\pi }{10}+\frac{k\pi}{5} \vee x=\frac{\pi}{6} +\frac{k\pi}{3}\\k \in \mathbb{Z}[/tex]
Zadanie 3.
[tex]sin3x<\frac{1}{2}[/tex]
Szkicujemy wykres funkcji [tex]y=sinx[/tex] i odczytujemy rozwiązania (załącznik):
[tex]3x \in (\frac{5\pi}{6} +2k\pi , \frac{13\pi}{6} +2k\pi )\\x \in (\frac{5\pi}{18} +\frac{2k\pi }{3} , \frac{13\pi }{18} +\frac{2k\pi }{3} )\\k \in \mathbb{Z}[/tex]
