Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]4^x+4\cdot2^{x+1}-9=0\\2^{2x}+4\cdot2^x\cdot 2-9=0\\2^{2x}+8\cdot 2^x-9=0\\2^{2x}+9\cdot 2^x-2^x-9=0\\2^{2x}-2^x+9\cdot 2^x-9=0\\2^x(2^x-1)+9(2^x-1)=0\\(2^x-1)(2^x+9)=0\\[/tex]
Powyższe przekształciliśmy na postać iloczynową. Teraz przyrównujemy poszczególne nawiasy do 0. Zatem:
[tex]2^x-1=0\\2^x=1\\2^x=2^0\\x=0\\\\2^x+9=0\\2^x=-9\ ->\ brak\ rozwiazan[/tex]
Nie ma takiej liczby, która po spotęgowaniu dwójki otrzymamy liczbę -9.
Zatem ostatecznie: rozwiązaniem równania wykładniczego jest x=0
