Odpowiedź:
Jeżeli 3 jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu w(x), to znaczy, że jest podzielny przez (x – 3)² = x² – 6x + 9
x⁴ – 6x³ + 4x² + 30x – 45 = x⁴ – 6x³ + 9x² – 5x² + 30x – 45 = x²(x² – 6x + 9) – 5(x² – 6x + 9) = (x² – 5)(x² – 6x + 9) = (x – √5)(x + √5)(x – 3)²
(x – √5)(x + √5)(x – 3)² = 0
x = √5, x = –√5, x = 3₍₂₎
Odp. Pozostałymi pierwiastkami tego wielomianu są liczby: –√5 i √5.
