Odpowiedź:
Pp trójkąta równobocznego o boku a:
Czyli:
[tex]Pb=4*\frac{a^2\sqrt{3} }{4} = a^2\sqrt{3} =36\sqrt{3}\\a^2\sqrt{3} =36\sqrt{3}:\sqrt{3}\\a^2=36\\a=6[/tex]
Wysokość trójkąta równobocznego o boku a: [tex]h=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]
Wysokość ściany bocznej: [tex]h=\frac{6\sqrt{3}}{2} =3\sqrt{3}[/tex]
Z tw. Pitagorasa:
[tex]H^2+3^2=(3\sqrt{3})^2\\H^2+9=27\\H^2=\sqrt{18}\\H=3\sqrt{2}[/tex]
Wysokość wynosi [tex]3\sqrt{2}[/tex]
Objetość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego:[tex]V=\frac{1}{3} *Pp*H[/tex]
[tex]Pp=a^2=6^2=36[/tex]
[tex]V=\frac{1}{3} *36 *3\sqrt{2}=36\sqrt{2}[/tex]≈50,9
Objętość wynosi [tex]36\sqrt{2}[/tex]
