[tex]a - dlugosc~boku~podstawy\\h-wysokosc~sciany~bocznej\\P_{p}=6*\frac{a^2\sqrt{3} }{4}=\frac{3}{2} \sqrt{3}~a^2\\P_{sb}=\frac{1}{2}a*h\\P_{sb}=2*P_{p}\\\frac{1}{2}a*h=2*\frac{3}{2} \sqrt{3}~a^2|*2\\a*h=6\sqrt{3}~a^2|:a\\h=6\sqrt{3} ~a\\[/tex]
A) Prawda
[tex]P_{sb}=\frac{1}{2}a*6\sqrt{3}a=3\sqrt{3}~a^2\\P_c=P_p+P_b\\P_b=6*P_{sb}=6*3\sqrt{3}a^2=18\sqrt{3}~a^2\\P_c=1\frac{1}{2}\sqrt{3}a^2+18\sqrt{3}~a^2=19\frac{1}{2}\sqrt{3} ~a^2\\\frac{P_p}{P_c}=\frac{\frac{3}{2}\sqrt{3}a^2}{19\frac{1}{2}\sqrt{3}a^2} = \frac{\frac{3}{2}\sqrt{3}a^2}{\frac{39}{2}\sqrt{3}a^2}=\frac{3}{2}\sqrt{3}a^2*\frac{2}{39\sqrt{3}a^2}=\frac{3}{39}=\frac{1}{13}\neq \frac{1}{10}[/tex]
B) Fałsz
[tex]Liczymy~dlugosc~krawedzi~sciany~bocznej~z~Twierdzenia~Pitagorasa\\\\Trojkat~prostokatny~ma~boki:~polowa~dlugosci~podstawy,\\wysokosc~sciany~bocznej~dlugosc~krawedzi~bocznej~ostroslupa\\\\b-dlugosc~krawedzi~bocznej~ostroslupa\\(\frac{1}{2}a)^2+(6\sqrt{3} ~a)^2=b^2\\\frac{1}{4} a^2+108a^2=b^2\\b^2=108\frac{1}{4}a^2\\b^2=\frac{433}{4}a^2|\sqrt{~}\\b=\sqrt{\frac{433}{4}a^2}\\b=\frac{\sqrt{433}}{2}a\\\\s-suma~dlugosci~krawedzi~bocznych\\s=6*\frac{\sqrt{433}}{2}a=3\sqrt{433}a[/tex]
C) Prawda
