Rozwiązanie:
[tex]a=f'(x_{0})\\f(x)=\frac{x}{2} +\frac{2}{x}\\f'(x)=\frac{1}{2}-\frac{2}{x^{2}} \\f'(x_{0})=f'(2)=\frac{1}{2}-\frac{2}{4}=0[/tex]
Zatem [tex]a=0[/tex] .
Co do pochodnej:
Wzór na pochodną sumy:
[tex](f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)_[/tex]
Dalej dla dowolnej stałej [tex]c[/tex] zachodzi następująca zależność:
[tex](c*f(x))'=c*f'(x)[/tex]
I ostatnie wzory, które są potrzebne w tym zadaniu:
[tex](\frac{1}{x})'=-\frac{1}{x^{2}}[/tex]
[tex](x)'=1[/tex]
Stąd mamy:
[tex]f'(x)=(\frac{x}{2} +\frac{2}{x})'=(\frac{x}{2})' +(\frac{2}{x} )'=(\frac{1}{2}*x )'+(2*\frac{1}{x})'=\frac{1}{2}*(x)'+2*(\frac{1}{x})' =\frac{1}{2} -\frac{2}{x^{2}}[/tex]