Odpowiedź:
a)
Rozwiązanie algebraiczne ; metoda przeciwnych współczynników
x + y = - 4 | * (- 2)
2x + y = - 5
- 2x - 2y = 8
2x + y = - 5
dodajemy równania
- 2x + 2x - 2y + y = 8 - 5
- y = 3
y = - 3
x + y = - 4
x - 3 = - 4
x = - 4 + 3 = - 1
Odp: x = - 1 , y = - 3
Metoda graficzna
Równanie doprowadzamy do postaci kierunkowej i obliczamy punkty przecięcia osi układu współrzędnych przez tą prostą
1.
x + y = - 4
y = - x - 4
a = - 1 , b = - 4
x₀ - punkt przecięcia prostej z osią OX = - b/a = 4/(- 1) = - 4
y₀ - punkt przecięcia prostej z osią OY = b = - 4
W układzie współrzędnych zaznaczamy punkt (- 4) na osi OX i punkt (- 4) na osi OY. Przez te punkty prowadzimy prostą , która jest obrazem graficznym równania y = - x - 4
2.
2x + y = - 5
y = - 2x - 5
a = - 2 , b = - 5
x₀ = - b/a = 5/(- 2) = - 5/2 = - 2 1/2
y₀ = b = - 5
W tym samym układzie współrzędnych zaznaczamy punkt (- 2 1/2) na osi OX i punkt (- 5) na osi OY. Przez te punkty prowadzimy prostą , która jest obrazem graficznym równania y = - 2x - 5
Współrzędne punktu przecięcia prostych są rozwiązaniem równania
Wykres w załączniku nr 1
b)
Rozwiązanie algebraiczne ; metoda podstawiania
y = 1/3x + 3
y + x = 7
1/3x + 3 + x = 7 | * 3
x + 9 + 3x = 7 * 3 = 21
4x + 9 = = 21
4x = 21 - 9 = 12
x = 12/4 = 3
y = 1/3 * 3 + 3 = 1 + 3 = 4
Odp: x = 3 , y = 4
1.
y = 1/3x + 3
a = 1/3 , b = 3
x₀ = - 3 : 1/3 = - 3 * 3 = - 9
y₀ = b = 3
W układzie współrzędnych zaznaczamy punkt (- 9) na osi OX i punkt 3 na osi OY. Przez te punkty prowadzimy prostą , która jest obrazem graficznym równania y = 1/3x + 3
2.
y + x = 7
y = - x + 7
a = - 1 , b = 7
x₀ = - b/a = - 7/(- 1) = 7
y₀ = b = 7
W tym samym układzie współrzędnych zaznaczamy punkt 7 na osi OX i punkt 7 na osi OY. Przez te punkty prowadzimy prostą , która jest obrazem graficznym równania y = - x + 7
Współrzędne punktu przecięcia prostych są rozwiązaniem równania
Wykres w załączniku nr 2
