Rozwiązanie:
[tex]7+11+15+...+x=1950[/tex]
Po lewej stronie równania mamy ciąg arytmetyczny, w którym:
[tex]a_{1}=7\\r=4[/tex]
Nie wiemy, którym wyrazem ciągu jest [tex]x[/tex], dlatego przyjmijmy, że jest to [tex]n[/tex] - ty wyraz. Korzystamy ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:
[tex]S_{n}=\frac{2*7+(n-1)4}{2}*n=1950\\(14+4n-4) n=3900\\(10+4n)n=3900\\2(5+2n)n=3900\\(5+2n)n=1950\\2n^{2}+5n-1950=0\\\Delta=25-4*2*(-1950)=15625\\n_{1}=\frac{-5+125}{4}=30\\n_{2}=\frac{-5-125}{4}<0 \notin \mathbb{N}_{+}[/tex]
Zatem [tex]x[/tex] jest [tex]30[/tex]. wyrazem ciągu, więc:
[tex]x=a_{30}=a_{1}+29r=7+29*4=123[/tex]
