Rozwiązanie:
W zadaniu mamy podane okręgi w postaci:
[tex]x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0[/tex]
Wówczas środek okręgu ma współrzędne [tex]S=(a,b)[/tex] ,a promień okręgu wyraża się wzorem [tex]r=\sqrt{a^{2}+b^{2}-c}[/tex].
Do określania wzajemnego położenia okręgów wystarczy znać odległość między ich środkami oraz długości ich promieni.
Dla [tex]O1:[/tex]
[tex]S_{1}=(0,1)\\r_{1}=\sqrt{0^{2}+1^{2}-(-24)} =5[/tex]
Dla [tex]O2:[/tex]
[tex]S_{2}=(1,0)\\r_{2}=\sqrt{1^{2}+0^{2}-(-8)} =3[/tex]
Obliczamy odległość między środkami okręgów:
[tex]|S_{1}S_{2}|=\sqrt{(1-0)^{2}+(0-1)^2} =\sqrt{2}[/tex]
Teraz wystarczy zauważyć, że [tex]|S_{1}S_{2}|<|r_{1}-r_{2}|[/tex], bo [tex]\sqrt{2}<2[/tex], co oznacza, że okręgi są rozłączne wewnętrznie (jeden leży wewnątrz drugiego).
Inny sposób na rozwiązanie tego zadania, to naszkicować te okręgi. Nie jest to trudne, gdyż współrzędne środków i promienie są liczbami całkowitymi.
