Rozwiązanie:
[tex]2^{1}*2^{3}*2^{5}*...*2^{2x-1}=64*4^{x+1}[/tex]
Po lewej stronie możemy zastosować wzór na iloczyn potęg o tej samej postawie:
[tex]2^{1+3+5+...+2x-1}=(2^{6})*(2^{2})^{x+1}[/tex]
Teraz możemy zastosować wzór na sumę [tex]n[/tex] początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i wtedy otrzymamy:
[tex]2^{\frac{1+2x-1}{2}*x }=2^{6+2x+2}\\2^{x^{2}}=2^{2x+8}\\[/tex]
Teraz możemy już porównać wykładniki:
[tex]x^{2}=2x+8\\x^{2}-2x-8=0\\\Delta=4-4*1*(-8)=36\\x_{1}=\frac{2+6}{2} =4\\x_{2}=\frac{2-6}{2}=-2[/tex]
