Rozwiązanie:
Niech tymi liczbami będą [tex]a,b,c[/tex]. Wówczas możemy zapisać, że:
[tex]a+b+c=69\\2b=a+c[/tex]
Stąd:
[tex]a+b+c=2b+b=3b=69\\b=23[/tex]
Teraz z drugiego równania wyznaczamy [tex]c[/tex] :
[tex]2b=a+c\\46=a+c\\c=46-a[/tex]
Ponadto wiadomo, że liczby [tex]a, b-11, c+5[/tex] tworzą ciąg geometryczny, więc:
[tex](b-11)^{2}=a(c+5)[/tex]
Podstawiamy wcześniej obliczone wartości i dostajemy:
[tex](23-11)^{2}=a(46-a+5)\\144=a(51-a)\\-a^{2}+51a-144=0\\\Delta=2601-4*(-1)*(-144)=2025\\a_{1}=\frac{-51+45}{-2}=3\\a_{2}=\frac{-51-45}{-2}=48[/tex]
Zatem:
[tex]c_{1}=43\\c_{2}=-2[/tex]
Zatem te liczby to [tex]3,23,43[/tex] lub [tex]48, 23, -2[/tex].
