Rozwiązanie:
Rozważmy na razie pierwszą z funkcji:
[tex]y=-\frac{1}{4}x^{2}+4[/tex]
Obliczmy jej miejsca zerowe:
[tex]-\frac{1}{4}x^{2}+4=0\\-x^{2}+16=0\\(4-x)(4+x)=0\\x=-4 \vee x =4[/tex]
Funkcja [tex]y=-x^{2}+16[/tex] to zupełnie inna funkcja niż ta pierwsza (nie pod względem miejsc zerowych, gdyż są one takie same jak dla pierwszej funkcji). Dlaczego tak jest? Wynika to z prostego faktu - jeżeli rozpatrujemy funkcję:
[tex]y=-\frac{1}{4}x^{2}+4[/tex]
i pomnożymy ją przez [tex]4[/tex] to otrzymamy:
[tex]4y=-x^{2}+16[/tex]
Zatem w rzeczywistości nic się nie zmieniło, gdyż jeżeli podzielimy obustronnie przez [tex]4[/tex], to otrzymamy to, co mieliśmy na początku. Nie można natomiast mylić tego z funkcją [tex]y=-x^{2}+16[/tex], tak jak pisałem wcześniej.
Jeżeli rozpatrujemy równanie:
[tex]-\frac{1}{4}x^{2}+4=0[/tex]
i pomnożymy je przez [tex]4[/tex] to otrzymamy:
[tex]-x^{2}+16=0[/tex]
Jednak nie możemy sobie teraz założyć, że to jest nasza funkcja.
Chodzi w tym o to, że przekształcamy równanie, aby obliczyć z niego [tex]x[/tex]. Natomiast nie przekształcamy w żaden sposób funkcji - ona pozostaje bez zmian.
