Rozwiązane

Dane są dwa trójkąty prostokątne ABC oraz ABD o wspólnej podstawie AB. Przeciwprostokątne trójkątów przecinają się w punkcie G.

Wykaż, że wysokość trójkąta ABG poprowadzona z wierzchołka G jest równa 18/5, jeśli wiadomo, że |AC|=6 i |BD|=9​



Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Z treści zadania wynika, że skoro podstawa AB jest wspólna a trójkąty prostokątne ABC i ABD mają przecinające się przeciwprostokątne to odcinek AC jest równoległy do odcinka BD

Wynika z tego również że trójkąty AGC i CDC są podobne (kąt, kąt, kąt)

Skala podobieństwa tych trójkątów wynosi |AC|:|BD| = 6:9

Z podobieństwa wynika że wysokość h poprowadzona z punktu G można wpisać do proporcji długości trójkątów AGC i BDG

[tex]\frac{h}{|AC|} = \frac{|BD| - h}{|BD|}[/tex]

|BD| * h = |AC|*|BD| - h * |AC|

(|BD| + |AC|) * h = |AC|*|BD|

[tex]h = \frac{|AC|*|BD|}{|AC|+|BD|}[/tex]

Podstawiając wartości:

[tex]h = \frac{6*9}{9+6} = \frac{54}{15} = \frac{18}{5}[/tex]

cnd

Inne Pytanie