Odpowiedź:
Do naszkicowania paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej potrzebne są punkty charakterystyczne tej paraboli
- współrzędne wierzchołka
- miejsca zerowe
- punkt przecięcia paraboli z osia OY
y = (x - 3)² - 2
W - współrzędne wierzchołka = (3 , - 2)
Miejsca zerowe
y = x² - 6x + 9 - 2 = x² - 6x + 7
a = 1 , b = - 6 , c = 7
Δ = b² - 4ac = (- 6)² - 4 * 1 * 7 = 36 - 28 = 8
√Δ = √8 = √(4 * 2) = 2√2
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (6 - 2√2)/2 = 2(3 - √2)/2 = 3 - √2
x₂ = (*- b + √Δ)/2a = (6 + 2√2)/2 = 2(3 + √2)/2 = 3 + √2
y₀ - punkt przecięcia paraboli z osią OY = c = 7
Wykres w załączniku
1)
ZWf: y ∈ < - 2 , + ∞ )
2)
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ ( - ∞ , 3 >
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ < 3 , + ∞ )
3)
Funkcja posiada wartość najmniejszą i nie posiada wartości najwiekszej
f(x)min = - 2
4)
Oś symetrii jest równa współrzędnej x wierzchołka
x = 3
5)
W = (3 , - 2 )