Skoro (0,12) to przedział gdzie f(x) > 0 to 0 oraz 12 są miejscami zerowymi.
Wierzchołek paraboli będzie się znajdował w x = 6 (bo jest w połowie pomiędzy miejscami zerowymi). Czyli p = 6
Z treści zadania q = 9 (największa wartość funkcji)
Zatem z powyższego mamy:
Postać iloczynowa: f(x) = ax(x-12)
Wierzchołek ma współrzędne W=(p,q) = (6,9)
podstawiamy do podstaci iloczynowej by wyliczyć a
f(6) = a*6(6-12) = 9
6a * (-6) = 9
-36a = 9 /:(-36)
a = -1/4
Postać iloczynowa funkcji kwadratowej:
[tex]f(x) = -\frac{1}{4}x(x-12)[/tex]
wymnażamy:
[tex]f(x) = -\frac{1}{4}x(x-12) = -\frac{1}{4}(x^2-12x) = -\frac{1}{4}x^2 + 3x[/tex]
Odpowiedź:
a = -1/4, b = 3, c =0
