Odpowiedź:
Trójkąt
Trójkąt to wielokąt, który ma trzy boki.
Kliknij, aby uruchomić podglądRysunek trójkąta o wierzchołkach A B C. Wskazany jest wierzchołek i bok trójkąta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
- wierzchołki trójkąta
,
– boki trójkąta
– obwód trójkąta
Definicja: Kąt zewnętrzny trójkąta
Kątem zewnętrznym trójkąta nazywamy każdy kąt przyległy do kąta wewnętrznego tego trójkąta.
Kliknij, aby uruchomić podglądRysunek trójkąta z oznaczonym kątem wewnętrznym alfa oraz kątami zewnętrznymi beta i gamma przy tym samym wierzchołku.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
– kąty zewnętrzne, przyległe do kąta
Nierówność trójkąta
Przykład 1
Jak myślisz, czy z każdych trzech odcinków można zbudować trójkąt? Jaka musi być zależność miedzy długościami takich odcinków?
Sprawdź swoje przypuszczenia, wykorzystując poniższą konstrukcję. Zmieniaj długość jednego z odcinków i obserwuj, w jakiej sytuacji można z danych odcinków zbudować trójkąt.
Animacja ilustruje nierówność trójkąta. Dane są odcinki a, b i c, które są bokami trójkąta A B C. Należy zmieniając długość jednego odcinka obserwować, czy zawsze da się skonstruować trójkąt.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
Trójkąta nie dało się zbudować, gdy jeden z odcinków był dłuższy od sumy dwóch pozostałych odcinków.
Twierdzenie: Nierówność trójkąta
W dowolnym trójkącie długość każdego boku jest mniejsza od sumy długości pozostałych boków.
Z odcinków o długościach
można zbudować trójkąt wtedy i tylko wtedy, gdy
Rodzaje trójkątów
Trójkąty klasyfikujemy ze względu na miary ich kątów na trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
Kliknij, aby uruchomić podglądRysunek trzech trójkątów. Trójkąt ostrokątny o kątach wewnętrznych: alfa mniejszym od 90 stopni, beta mniejszym od 90 stopni i gamma mniejszym od 90 stopni. Trójkąt prostokątny o kątach wewnętrznych: alfa mniejszym od 90 stopni, beta mniejszym od 90 stopni i gamma równym 90 stopni. Trójkąt rozwartokątny o kątach wewnętrznych: alfa większym od 90 stopni, beta mniejszym od 90 stopni i gamma mniejszym od 90 stopni.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Każdy kąt trójkąta ostrokątnego ma miarę mniejszą od
W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ma miarę równą
W trójkącie rozwartokątnym miara jednego z kątów jest większa od
Szczegółowe wyjaśnienie:
