Okrąg o równaniu
[tex] {x}^{2} + {y}^{2} - 4y = 0[/tex]
oraz parabola
[tex]y = - {x}^{2} + k[/tex]
mają dokładnie jeden punkt wspólny. Oblicz k

odp: k=0
proszę o obliczenia ;)​



Odpowiedź :

Przerabiam równanie paraboli żeby było widać środek i promień:

[tex]x^2+y^2-4y=0\\x^2 + (y-2)^2-4 =0\\x^2 +(y-2)^2 = 4[/tex]

Zatem mamy okrąg o środku (0,2) oraz promieniu 2.

Skoro parabola jest skierowana ramionami w dół to by mieć jeden punkt wspólny z okręgiem musi przechodzić przez punkt (0,0).

Zatem k = 0

Zobacz obrazek Buttonik