Rozwiązanie:
[tex]A=(-2,2)\\B=(1,6)\\C=(4,1)[/tex]
Obliczamy długości boków trójkąta:
[tex]|AB|=\sqrt{(1+2)^{2}+(6-2)^{2}} =\sqrt{9+16} =5\\|AC|=\sqrt{(4+2)^{2}+(1-2)^{2}}=\sqrt{36+1} =\sqrt{37} \\|BC|=\sqrt{(4-1)^{2}+(1-6)^{2}}=\sqrt{9+25} =\sqrt{34}[/tex]
Zatem:
[tex]Obw.=5+\sqrt{34}+\sqrt{37}[/tex]
Obliczamy pole trójkąta:
[tex]P=\frac{1}{2}|(1+2)(1-2)-(6-2)(4+2)|=\frac{1}{2}|-3-24|=13,5[/tex]
Piszemy równanie prostej zawierającej bok [tex]AC[/tex] :
[tex]a_{AC}=\frac{1-2}{4+2} =-\frac{1}{6}\\y=-\frac{1}{6}x+b\\C=(4,1)\\1=-\frac{2}{3}+b\\b=\frac{5}{3}\\y=-\frac{1}{6}x+\frac{5}{3}[/tex]
Obliczamy długość środkowej [tex]BE[/tex] :
Na początek potrzebny jest nam środek odcinka [tex]|AC|[/tex], wyznaczamy go:
[tex]S_{AC}=(\frac{-2+4}{2},\frac{1+2}{2} )=(1,\frac{3}{2} )[/tex]
Zatem [tex]E=(1,\frac{3}{2})[/tex].
Teraz zauważmy, że punkty [tex]E[/tex] i [tex]B[/tex] mają tą samą odciętą, więc długość środkowej, to różnica ich rzędnych:
[tex]|BE|=6-\frac{3}{2} =\frac{9}{2}=4,5[/tex]
