Odpowiedź:
[tex]\frac{4e^{\frac{3}{4}}-7}{6} \approx0,24467[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wszystkie obliczenia w załączniku.
Wyjaśnię tutaj dlaczego tak.
Całka pojedyncza z 1 to długość przedziału, a z funkcji to pole obszaru.
Całka podwójna z 1 to pole obszaru, a z funkcji to objętość.
Całka potrójna z 1 to objętość, a z funkcji to masa.
Ten przykład można oczywiście policzyć także z całek pojedynczych (należałoby wyznaczyć przecięcia się wykresów i od pola prostokąta pod krzywą [tex]y=\sqrt{e}[/tex] odjąć pola pod krzywymi [tex]y=x^2[/tex] oraz [tex]y=\frac{1}{x}[/tex] w odpowiednich przedziałach). W tym przypadku sposób z całkami podwójnymi wydaje się prostszy, gdyż nie ma konieczności liczenia punktów przecięcia (poza jednym, ale jest widoczny już na rysunku pomocniczym). Obszar zdefiniowałem jako normalny względem OY (można oczywiście zdefiniować także jako normalny względem osi OX).
