Odpowiedź:
Graniastosłup ma a krawędzi, b ścian i c wierzchołków.
Nazwa graniastosłupa zależy od wielokąta, będącego jego podstawą. Dwie podstawy będące jednakowymi wielokątami, ściany boczne będące prostokątami.
x - będzie nam mówić ile wierzchołków ma PODSTAWA GRANIASTOSŁUPA
PRZYKŁAD dla graniastosłupa trójkątnego(trójkąt ma 3 wierzchołki) jest to x = 3, graniastosłupa czworokątnego(czworokąt ma 4 wierzchołki) x = 4, graniastosłupa pięciokątnego(pięciokąt ma 5 wierzchołków) x = 5, graniastosłupa sześciokątnego(sześciokąt ma 6 wierzchołków) x = 6 itd.
Przeanalizujmy ilość krawędzi, ścian oraz wierzchołków w kolejnych graniastosłupach:
krawędzie:
graniastosłup trójkątny(x=3): 9
graniastosłup czworokątny(x=4): 12
graniastosłup sześciokątny(x=6): 18
Widzimy, że liczba krawędzi to x pomnożone przez 3. Z tego wychodzi nam: 3x
ściany:
graniastosłup trójkątny(x=3): 5
graniastosłup czworokątny(x=4): 6
graniastosłup sześciokątny(x=6): 8
Możemy zauważyć, że liczba ścian to liczba x i do niej dodane 2 (ilość ścian bocznych to x i dodatkowo jeszcze 2 podstawa) czyli: x + 2.
wierzchołki:
graniastosłup trójkątny(x=3) : 6
graniastosłup czworokątny(x=4): 8
graniastosłup sześciokątny(x=6): 12
Czyli ich liczba jest 2 razy większa od x. Dlatego możemy zapisać, że wierzchołki to 2x
Z tego układamy równanie:
3x + x + 2 + 2x = 140
Rozwiązujemy:
6x = 138 |:6
x = 23
Z tego wynika, że graniastosłup ma w podstawie wielokąt z 23 wierzchołkami.
Patrzymy czy się zgadza(wstawiamy 23 za x):
a krawędzie: 3x = 23 * 3 = 69
b ściany: x + 2 = 23 + 2 =25
c wierzchołki: 2x = 23 * 2 = 46
69 + 25 = 94 + 46 = 140
Liczba wierzchołków jego podstawy to: 23
