Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to:
f(x) = a(x - p)² + q
gdzie p i q to współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji: W = (p, q)
Więc współrzędne wierzchołka wystarczy odczytać z równania:
[tex]\underline{\bold{W=\left(-1\,,\ -1\frac13\right)}}[/tex]
Żeby uzyskać postać ogólną wystarczy wykonać działania:
[tex]\bold{f(x)=3(x+1)^2-1\frac13=3(x^2+2x+1)-1\frac13=3x^2+6x+3-1\frac13}\\\\\underline{\bold{f(x)=3x^2+6x+1\frac23}}[/tex]
Postać iloczynowa funkcji kwadratowej to
f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)
gdzie x₁ i x₂ to miejsca zerowe tej funkcji.
Miejsca zerowe możemy wyznaczyć z postaci ogólnej (Δ, itd.) lub z postaci kanonicznej:
[tex]\bold{3(x+1)^2-1\frac13=0}\\\\\bold{3(x+1)^2=\frac43\qquad|:3}\\\\ \bold{(x+1)^2=\frac49}\\\\ \bold{x+1=\sqrt{\frac49}\qquad\vee\qquad x+1=-\sqrt{\frac49}}\\\\ \bold{x=\frac23-1\qquad\ \vee\qquad x=-\frac23-1}\\\\ \bold{x_1=-\frac13\quad\qquad\vee\qquad x=-\frac53}[/tex]
[tex]\underline{\bold{f(x)=3(x+\frac13)(x+\frac53)}}[/tex]
