Odpowiedź :
Witaj :)
- Sprawdzam, czy można zastosować uproszczone prawo rozcieńczeń Ostwalda
[tex]\frac{C_M}{K_a}=\frac{0,1}{6,4*10^{-4}} =156,25<400[/tex]
- Ponieważ nasz stosunek jest mniejszy od 400 nie możemy stosować uproszczonego prawa rozcieńczeń Ostwalda. Zapisujemy pełny wzór i wyliczamy stopień dysocjacji kwasu fluorowodorowego przed rozcieńczeniem rozwiązując równanie stopnia drugiego (kwadratowe) względem stopnia dysocjacji (alfa)
[tex]K_a=\frac{\alpha ^2C_M}{1-\alpha } / *(1-\alpha )\\K_a(1-\alpha )=\alpha ^2C_M/-(\alpha ^2C_M)[/tex]
[tex]K_a(1-\alpha )-\alpha ^2C_M=0\\K_a-K_a\alpha -\alpha ^2C_M=0\\-C_M\alpha ^2-K_a\alpha +K_a=0\ /*(-1)[/tex]
[tex]C_M\alpha ^2+K_a\alpha -K_a=0[/tex]
[tex]0,1\alpha ^2+6,4*10^{-4}\alpha -6,4*10^{-4}=0[/tex]
- Obliczam wyróżnik powyższego trójmianu kwadratowego (deltę)
[tex]\Delta = K_a^2-4K_aC_M\\\Delta = (6,4*10^{-4})^2-4*0,1*(-6,4*10^{-4})\\\Delta = 0,00026\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{0,00026} =0,016[/tex]
- Obliczam dwa rozwiązania powyższego równania (stopnie dysocjacji)
[tex]\alpha _1=\frac{-K_a-\sqrt{\Delta} }{2C_M} =\frac{-6,4*10^{-4}-0,016}{2*0,1} =-0,08\\[/tex]
Powyższą wartość odrzucamy, gdyż stopień dysocjacji nie może być wartością ujemną.
[tex]\alpha _2=\frac{-K_a+\sqrt{\Delta} }{2C_M} =\frac{-6,4*10^{-4}+0,016}{2*0,1} =0,077[/tex]
Obliczona wartość stopnia dysocjacji kwasu fluorowodorowego przed rozcieńczeniem wynosi 0,077. W kolejnej części zadania musimy obliczyć wartość stopnia dysocjacji po 100-krotnym rozcieńczeniu. Jeżeli rozcieńczamy roztwór 100-krotnie, to jego stężenie zmaleje 100 razy, wiec po rozcieńczeniu stężenie będzie wynosić:
[tex]C_{M}=\frac{0,1mol/dm^3}{100} =0,001mol/dm^3[/tex]
Jak wiadomo, wartość stałej dysocjacji nie zależy od stężenia. Postępujemy analogicznie w obliczeniach, jak dla kwasu przed rozcieńczeniem.
- Sprawdzam, czy można zastosować uproszczone prawo rozcieńczeń Ostwalda
[tex]\frac{C_M}{K_a}=\frac{0,001}{6,4*10^{-4}} =1,56<400[/tex]
- Ponieważ nasz stosunek jest mniejszy od 400 nie możemy stosować uproszczonego prawa rozcieńczeń Ostwalda. Zapisujemy pełny wzór i wyliczamy stopień dysocjacji kwasu fluorowodorowego przed rozcieńczeniem rozwiązując równanie stopnia drugiego (kwadratowe) względem stopnia dysocjacji (alfa)
[tex]K_a=\frac{\alpha ^2C_M}{1-\alpha } / *(1-\alpha )\\K_a(1-\alpha )=\alpha ^2C_M/-(\alpha ^2C_M)[/tex]
[tex]K_a(1-\alpha )-\alpha ^2C_M=0\\K_a-K_a\alpha -\alpha ^2C_M=0\\-C_M\alpha ^2-K_a\alpha +K_a=0\ /*(-1)[/tex]
[tex]C_M\alpha ^2+K_a\alpha -K_a=0[/tex]
[tex]0,001\alpha ^2+6,4*10^{-4}\alpha -6,4*10^{-4}=0[/tex]
- Obliczam wyróżnik powyższego trójmianu kwadratowego (deltę)
[tex]\Delta = K_a^2-4K_aC_M\\\Delta = (6,4*10^{-4})^2-4*0,001*(-6,4*10^{-4})\\\Delta = 2,97*10^{-6}\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{2,97*10^{-6}} =0,0017[/tex]
- Obliczam dwa rozwiązania powyższego równania (stopnie dysocjacji)
[tex]\alpha _1=\frac{-K_a-\sqrt{\Delta} }{2C_M} =\frac{-6,4*10^{-4}-0,0017}{2*0,001} =-1,17\\[/tex]
Powyższą wartość odrzucamy, gdyż stopień dysocjacji nie może być wartością ujemną.
[tex]\alpha _2=\frac{-K_a+\sqrt{\Delta} }{2C_M} =\frac{-6,4*10^{-4}+0,0017}{2*0,001} =0,53[/tex]
Wartość stopni dysocjacji wynosi odpowiednio :
- przed rozcieńczeniem: 0,077
- po rozcieńczeniu: 0,53
ODP.: Przed rozcieńczeniem wartość stopnia dysocjacji wynosi 0,077, a po rozcieńczeniu 0,53
