Obliczam współrzędne punktów A i B
[tex]\begin{cases}y=3x^2\\y=3 \end{cases} [/tex]
[tex]\begin{cases}3x^2=3\\y=3 \end{cases} [/tex]
[tex]3x^2=3\ \ \ |:3[/tex]
[tex]x^2=1[/tex]
[tex]x^2-1=0[/tex]
[tex](x+1)(x-1)=0[/tex]
[tex]x+1=0\ \ \ lub\ \ \ x-1=0[/tex]
[tex]x=-1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=1[/tex]
[tex]\begin{cases}x=-1\\y=3 \end{cases} \ \ \ lub\ \ \ \begin{cases}x=1\\y=3 \end{cases} [/tex]
[tex]A(-1;3), B(1,3)[/tex]
Obliczam współrzędne punktów C i D
[tex]\begin{cases}y=3x^2\\y=12 \end{cases} [/tex]
[tex]\begin{cases}3x^2=12\\y=3 \end{cases} [/tex]
[tex]3x^2=12\ \ \ |:3[/tex]
[tex]x^2=4[/tex]
[tex]x^2-4=0[/tex]
[tex](x+2)(x-2)=0[/tex]
[tex]x+2=0\ \ \ lub\ \ \ x-2=0[/tex]
[tex]x=-2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=2[/tex]
[tex]\begin{cases}x=-2\\y=12 \end{cases} \ \ \ lub\ \ \ \begin{cases}x=2\\y=12 \end{cases} [/tex]
[tex]C(2;12), D(-2;12)[/tex]
Obliczam |AB|
[tex]|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}[/tex]
[tex]|AB|=\sqrt{(1+1)^2+(3-3)^2}[/tex]
[tex]|AB|=\sqrt{2^2+0^2}[/tex]
[tex]|AB|=\sqrt{2^2}[/tex]
[tex]|AB|=2[/tex]
Obliczam |CD|
[tex]|CD|=\sqrt{(x_D-x_C)^2+(y_D-y_C)^2}[/tex]
[tex]|CD|=\sqrt{(-2-2)^2+(12-12)^2}[/tex]
[tex]|CD|=\sqrt{(-4)^2+0^2}[/tex]
[tex]|CD|=\sqrt{16}[/tex]
[tex]|CD|=4[/tex]
Obliczam wysokość trapezu
(to odległość prostych y=3 i y=12)
[tex]h=12-3[/tex]
[tex]y=9[/tex]
Obliczam pole
[tex]P=\frac{(|AB|+|CD|)h}{2}[/tex]
[tex]P=\frac{(2+4)\cdot9}{2}[/tex]
[tex]P=\frac{6\cdot9}{2}[/tex]
[tex]P=27[/tex]
