Rozwiązanie:
Najpierw obliczamy pole trójkąta ze wzoru Herona:
[tex]p=\frac{10+10+12}{2}=16 \\P=\sqrt{16(16-12)(16-10)(16-10)} =\sqrt{2304} =48[/tex]
Obliczamy promień okręgu opisanego:
[tex]P=\frac{abc}{4R} \Rightarrow R=\frac{abc}{4P}=\frac{10*10*12}{4*48} =\frac{1200}{192} =6,25[/tex]
Odpowiedź:
Promień okręgu wynosi r = 6,25
Szczegółowe wyjaśnienie:
Można z wzoru Harona ale to za duża armata.
Trójkąt jest równoramienny więc środek okręgu leży na wysokości poprowadzonej w wierzchołka z którego wychodzą równe ramiona
Z tw Pitagorasa możemy policzyć tą wysokość:
10² = h² + (12/2)²
100 = h² + 36 => h² = 64 => h = 8
Ze środka okręgu możemy narysować odcinki i znów skorzystać z tw. Pitagorasa:
r² = (8 -r)² + 6²
r² = 64 - 16r + r² + 36
16r = 100
r = 6,25
(Niestety nie umiem zamieścić rysunku :(