Kapec1212
Rozwiązane

Dla jakich wartości parametru k rozwiązaniem równania
x² + kx + k² - 4 = 0jest para liczb ujemnych



Odpowiedź :

Dane jest równanie :

x²+kx+k²-4=0.

Rozwiązaniem równania jest para liczb ujemnych , jeśli spełnione są warunki :

1.   Δ >0

2.   x1x2 > 0

3.   x1+x2 <0

Ad.1.

Δ=k²-4·1·(k²-4)=k²-4k²+16=-3k²+16

Δ > 0  ⇔  -3k²+16 > 0 |:(-3) ⇔ k²-16/3 < 0 ⇔ (k-4/√3)(k+4/√3) < 0 ⇔  k∈(-4/√3,4/√3).

Ad.2.

x1x2 > 0

k²-4 > 0

(k+2)(k-2) > 0

k+2=0   ∨   k-2=0

k=-2      ∨      k=2

k∈(-∞,-2)∪(2,∞)

Ad.3.

x1+x2 > 0

k > 0

Z warunków 1 , 2 oraz 3 , mamy :  k∈(0,4√3/3) .