Dane jest równanie :
x²+kx+k²-4=0.
Rozwiązaniem równania jest para liczb ujemnych , jeśli spełnione są warunki :
1. Δ >0
2. x1x2 > 0
3. x1+x2 <0
Ad.1.
Δ=k²-4·1·(k²-4)=k²-4k²+16=-3k²+16
Δ > 0 ⇔ -3k²+16 > 0 |:(-3) ⇔ k²-16/3 < 0 ⇔ (k-4/√3)(k+4/√3) < 0 ⇔ k∈(-4/√3,4/√3).
Ad.2.
x1x2 > 0
k²-4 > 0
(k+2)(k-2) > 0
k+2=0 ∨ k-2=0
k=-2 ∨ k=2
k∈(-∞,-2)∪(2,∞)
Ad.3.
x1+x2 > 0
k > 0
Z warunków 1 , 2 oraz 3 , mamy : k∈(0,4√3/3) .