Odpowiedź :
Odpowiedź:
[tex]S = 15 + \frac{9\sqrt{3} + 3\sqrt{127}}{4}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Pole powierzchni ostrosłupa
[tex]S = S_{p} + S_{1} + S_{2} + S_{3}[/tex]
[tex]S_{p} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{ 3^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{9\sqrt{3}}{4}[/tex]
Ponieważ krawędź jest prostopadła do podstawy to
[tex]S_{1} = S_{2} = \frac{a*h}{2} = \frac{3*5}{2} = \frac{15}{2}[/tex]
Ostatni trójkąt jest trójkątem równoramiennym o podstawie 3
Jego ramię możemy wyliczyć z tw. Pitagorasa z boków trójkąta [tex]S_{1}[/tex]
[tex]3^{2} + 5^{2} = l^{2}\\l^{2} = 9 + 25 = 34\\l = \sqrt{34}\\[/tex]
Obliczmy wysokość trójkąta [tex]S_{3}[/tex]
[tex](\frac{3}{2})^{2} + h}^{2} = (\sqrt{34})^{2}\\h = \sqrt{\frac{127}{4}} = \frac{\sqrt{127}}{2}[/tex]
Pole tego trójkąta to:
[tex]S_{3} = \frac{a*h}{2} = \frac{3 \sqrt{127}}{4}[/tex]
Pole całkowite:
[tex]S = \frac{9\sqrt{3}}{4} + 2 * \frac{15}{2} + \frac{3\sqrt{127}}{4}[/tex]
[tex]S = 15 + \frac{9\sqrt{3} + 3\sqrt{127}}{4}[/tex]
