Doma012012
Rozwiązane

Dane są okręgi O1 i O2 o równaniach O1:
[tex] {x}^{2} + {y}^{2} = 9[/tex]
oraz O2:
[tex] {x}^{2} - 10x + {y }^{2} + 21 = 0[/tex]
Wyznacz równanie okręgu O3 o promieniu r=1 jeżeli wiadomo, że okręgi O1, O2, O3 są styczne zewnętrznie każdy z każdym.

odp:
(x-3,2)^2 + (y-2,4)^2 =1
(x-3,2)^2 + (y+2,4)^2 =1

proszę o obliczenia ;)​



Odpowiedź :

Odpowiedź:

(x - 3,2)² + (y - 2,4)² = 1

lub

(x - 3,2)² + (y + 2,4)² = 1

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]\\O_1: x^2 + y^2 = 9\\O_2: x^2 - 10x + y^2 + 21 = 0\\(x - 5)^2 + y^2 = 4\\[/tex]

Okręgi te są styczne w punkcie (3,0)

Promienie okręgów [tex]O_1 = 3, O_2 = 2[/tex]

środek szukanego okręgu musi być odległy od środków okręgów odpowiednio:

[tex]O_1: 3 + 1 = 4\\O_2: 2+ 1 = 3\\[/tex]

czyli mamy układ równań:

[tex]\left \{ {{x^2+y^2=16} \atop {(x-5)^2+y^2=9}} \right.[/tex]

Odejmując stronami

(x-5)² - x² = -7

x² - 10x + 25 - x² = -7

10x = 32

x = 3,2

[tex](3,2)^2 + y^2 = 16\\y^2 = 16 - 10,24 = 5,76\\y=\frac{+}{-}2,4[/tex]

Równania okręgów są więc:

(x - 3,2)² + (y - 2,4)² = 1

lub

(x - 3,2)² + (y + 2,4)² = 1

Inne Pytanie