ogólny wzór funkcji liniowej: y = ax + b
jeśli proste są do siebie równoległe, to mają takie same współczynniki a oraz różne b
prostą szukaną nazwiemy k, żeby się nie myliła
a). l: y=2x-1, P=(3, 1).
k: y = 2x + b (ponieważ a muszą być równe)
punkt P przechodzi przez prostą k, więc możemy jej dane podstawić do wzoru prostej k i tym sposobem wyznaczyć współczynnik b
x = 3, y = 1
k: 1 = 2 * 3 + b
1 = 6 + b | - 6
-5 = b
czyli wzór prostej k to y = 2x - 5
b). l: y= -3x + 2, P=(2, 3).
k: y = -3x + b
podstawiamy punkt P
3 = -3 * 2 + b
3 = -6 + b | +6
9 = b
czyli wzór prostej k to y = -3x + 9
c). l: y=x+y+2=0, P=( - 2,6).
przekształćmy wzór prostej l
y = x + y + 2 = 0
pomińmy środek równania...
skoro wszędzie mamy znaki równa się, to możemy popatrzeć na to jak na y = 0, pomijając fragment x + y + 2
cóż, czyli zwyczajnie prosta l: y = 0
prostą do niej równoległą będzie każda prosta stała
przypomnijmy dane punktu P
x = -2, y = 6
przy prostej stałej dla każdego x liczba y jest równa tyle samo, dlatego
k: y = 6
D). l: 2x-5y=0, P=( - 5, - 1)
tutaj również wpierw uprościmy prostą l
2x - 5y = 0
2x = 5y
2/5x = y <-------- to jest wzór prostej l,
która ma b = 0
aby prosta k była do niej równoległa, musi mieć
a = 2/5 oraz b ≠ 0
podstawmy dane punktu P
k: y = 2/5x + b
-1 = 2/5 * (-5) + b
-1 = -2 + b | +2
1 = b
k: y = 2/5x + 1
miłej niedzielki!