Odpowiedź:
[tex]\left \{ {{x=4} \atop {y=2}} \right. \\\\\left \{ {{x=4} \atop {y=-2}} \right. \\\\\left \{ {{x=-4} \atop {y=2}} \right. \\\\\left \{ {{x=-4} \atop {y=-2}} \right.[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\left \{ {{x^2+y^2=20} \atop {x^2-y^2=12}} \right.[/tex]
Dodajemy stronami:
[tex]2x^2=32\\x^2=16\\x_1=4\\x_2=-4[/tex]
Wstawiamy do jednego z równań i obliczamy odpowiednie wartości drugiej zmiennej:
[tex](y_1)^2=(x_1)^2-12\\(y_1)^2=16-12=4\\y_{11}=2\\y_{12}=-2[/tex]
oraz:
[tex](y_2)^2=(x_2)^2-12\\(y_2)^2=(-4)^2-12=4\\y_{21}=2\\y_{22}=-2[/tex]
Zatem naszymi rozwiązaniami są poniższe koniunkcje:
[tex]\left \{ {{x=4} \atop {y=2}} \right. \\\\\left \{ {{x=4} \atop {y=-2}} \right. \\\\\left \{ {{x=-4} \atop {y=2}} \right. \\\\\left \{ {{x=-4} \atop {y=-2}} \right.[/tex]
