Szczegółowe wyjaśnienie:
Zadanie 1.
Zauważ, że rząd macierzy głównej oraz rozszerzonej są takie same i wynoszą dokładnie [tex]1[/tex], niewiadome są [tex]2[/tex]. Zatem na mocy Twierdzenia Kroneckera-Capellego stwierdzamy, że układ ten posiada nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od jednego parametru.
Zadanie 2.
Dodajemy stronami:
[tex]2x^2=32\\x^2=16\\x_1=-4\\x_2=4[/tex]
Wtedy:
[tex]y^2=x^2-12\\y_1^2=x_1^2-12=4\\y_{11}=-2\\y_{12}=-2\\y_2^2=x_2^2-12=4\\y_{21}=-2\\y_{22}=2[/tex]
Więc nasze rozwiązania to:
[tex]\left \{ {{x=-4} \atop {y=-2}} \right. \\\\\left \{ {{x=-4} \atop {y=2}} \right. \\\\\left \{ {{x=4} \atop {y=-2}} \right. \\\\\left \{ {{x=4} \atop {y=2}} \right. \\[/tex]
Zadanie 3
Drugie równanie mnożymy obustronnie przez 3
[tex]\left \{ {{2x-3y=8} \atop {12x+3y=6}} \right.[/tex]
Dodajemy stronami:
[tex]14x=14\\x=1\\-3y=8-2x=6\\y=-2[/tex]
