Kocikr
Rozwiązane

Oblicz alfa i beta jesli wiadomo że sin alfą *cos beta = 3/4



Oblicz Alfa I Beta Jesli Wiadomo Że Sin Alfą Cos Beta 34 class=

Odpowiedź :

Louie314

Rozwiązanie:

[tex]sin\alpha cos\beta =\frac{3}{4}[/tex]

Skoro trójkąt jest prostokątny, to:

[tex]sin\alpha=cos\beta[/tex]

więc:

[tex]sin\alpha cos\beta =\frac{3}{4}\\sin^{2}\alpha =\frac{3}{4}\\sin\alpha =\frac{\sqrt{3} }{2} \\\alpha =60\\\beta =90-\alpha =30[/tex]

KaRoLL

Dla dowolnego trójkąta prostokątnego o kątach ostrych α i β zachodzi podana równość :

sinα = cosβ  ( patrz załącznik )

Korzystając z podanej zależności wyznaczamy sinα :

sinα * cosβ = sinα * sinα = sin²α = 3/4

sinα = √3 / √4

sinα = √3 / 2

Sinus przyjmuję wartość √3 / 2 dla kąta o rozwartości 60°, zatem :

α = 60°

β = 180° - 90° - 60° = 30°

(-_-(-_-)-_-)

Zobacz obrazek KaRoLL

Inne Pytanie