Odpowiedź:
Wyraz ogólny:
[tex]a_n = 5 - 3n[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
[tex]a_n = a_1 + (n-1)*r[/tex]
Suma n wyrazów ciągu arytmetycznego to:
[tex]S_n = \frac{(a_1 + a_n) * n}{2} = \frac{(2a_1 + (n-1)r)*n}{2}[/tex]
Z treści zadania
[tex]a_{10} = a_1 + 9r = -25\\S_{10} = \frac{(2a_1 + 9r)*10}{2} = -115[/tex]
Zapiszmy układ równań:
a₁ + 9r = -25
(2a₁ + 9r) * 5 = -115
a₁ + 9r = -25
2a₁ + 9r = -23
Odejmijmy 1 równanie od drugiego:
a1 = 2
oraz
2 + 9r = -25
9r = -27
r = -3
Wyraz ogólny:
[tex]a_n = 2 -3(n - 1) = 5 - 3n[/tex]
