Darszaaa
Rozwiązane

Daje 50 punktów i naj

5. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o bokach 5 cm, 12 cm i 13 cm. Jaką wysokość powinien
mieć ten graniastosłup, aby jego pole powierzchni całkowitej było równe 210 cm2?



Odpowiedź :

Basetla

[tex]a = 5 \ cm\\b = 12 \ cm\\c = 13 \ cm\\P = 210 \ cm^{2}\\H = ?[/tex]

[tex]P = 2P_{p} + P_{b}\\\\2P_{p} =2\cdot \frac{1}{2}\cdot a\cdot b =ab = 5\cdot12 = 60 \ cm^{2}\\\\P_{b} = (5+12+13)H = 30 \ H \ cm^{2}\\\\2P_{p}+P_{b} = P\\\\60+30H = 210\\\\30H = 210-60\\\\30H = 150 \ \ /:30\\\\H = 5 \ cm[/tex]

Odp. Ten graniastosłup powinien mieć wysokosć H = 5 cm.

Bartek4877

Odpowiedź:

H = 5 cm.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Pc = 2 * Pp + Pb

Pole powierzchni bocznej to 3 prostokąty o wymiarach 5 cm na długość wysokości (H), 12 cm na H, 13 cm na H.

Pp = ½ * a * h

Pp = ½ * 5 cm * 12 cm = ½ * 60 cm = 30 cm²

Pc = 210 cm²

Podstawiam dane do wzoru i wyznaczam wysokość tego graniastosłupa :

2 * 30 + 5 * H + 12 * H + 13 * H = 210

60 + 5H + 12H + 13H = 210

30H = 210 - 60

30H = 150. /: 30

H = 5

H = 5cm.

Odp: wysokość tego graniastosłupa wynosi 5 cm.