I.
[tex]y=-7x+1\\P(2;0)[/tex]
Równanie prostej równoległej
Prosta równoległa musi mieć taki sam współczynnik kierunkowy a.
[tex]a=-7[/tex]
Wzór funkcji o wykresie równoległym: [tex]y= -7x +b[/tex]
b liczymy podstawiając współrzędne punktu P pod wzór
[tex]0 = -7*2+b\\0=-14+b\\b=14[/tex]
Równanie prostej równoległej: [tex]f(x)=-7x+14[/tex]
Równanie prostej prostopadłej
Aby proste były prostopadłe, iloczyn współczynników kierunkowych ([tex]a_1[/tex] i [tex]a_2[/tex]) ich równań musi być równy -1.
[tex]y=-7x+1[/tex]
[tex]a_1=-7\\a_1*a_2=-1\\-7*a_2=-1\\a_2=\frac{1}{7}[/tex]
Wzór funkcji o wykresie prostopadłym: [tex]y = \frac{1}{7}x+b[/tex]
b liczymy również podstawiając współrzędne punktu P pod równanie
[tex]0 = \frac{1}{7}*2+b\\~~0=\frac27+b\\b=-\frac{2}{7}[/tex]
Równanie prostej prostopadłej: [tex]f(x)=-\frac17x-\frac27[/tex]
II.
Robimy dokładnie to samo:
[tex]y = \frac34x+2\\P(4;4)[/tex]
Równanie prostej równoległej
[tex]a = \frac34[/tex]
[tex]y=\frac34x+b[/tex]
[tex]4=\frac34*4+b\\4=3+b\\b=1[/tex]
Równanie prostej równoległej: [tex]f(x)=\frac34x+1[/tex]
Równanie prostej prostopadłej
[tex]y=\frac34x+2[/tex]
[tex]a_1=\frac34\\a_1*a_2=-1\\\frac34*a_2=-1\\a_2=-1*\frac43=-1\frac13[/tex]
[tex]y = -1\frac13x+b[/tex]
[tex]4 = \frac{1}{7}*4+b\\~~4=\frac47+b\\~~b=3\frac{3}{7}[/tex]
Równanie prostej prostopadłej: [tex]f(x)=-1\frac13x+3\frac37[/tex]
