Odpowiedź :
Odpowiedź:
a) ciało rozpoczęło ruch zwysokości 20,2 m,
b) na wysokości 10 m ciało maiało prędkość 14,28 m/s.
c) ciało uderzy w podłoże z prędkością 20,0,1 m/s.
Wyjaśnienie:
Energia mechaniczna ciała jest sumą energii potecjalnej i energii kinetycznej:
Em=Ep+Ek
Ciało posiada energię potencjalną, gdy znaduje się na wysokości h:
Ep=mgh
Energię kinetyczną ma ciało , kiedy porusza się z szybkością v:
[tex]Ek=\frac{mv^2}{2}[/tex]
Podczas spadaniaswobodnego, energia machaniczna nie zmienia wartości, jedynie formę (np. z Ep na Ek).
[tex]Dane:\\h=20cm=0,2m\\v=20\frac{m}{s} \\h_1=10m\\g=10\frac{m}{s}[/tex]
a)
Energia mechaniczna ciała na wysokości h wynosi:
[tex]Ep+Ek=mgh+\frac{mv^2}{2}[/tex]
Energia mechaniczna ciała na maksymalnej wysokości H wynosi:
Ep+0 =mgH
(szybkośc ciała wynosi zero- rozpoczyna swój ruch)
[tex]mgh+\frac{mv^2}{2}=mgH /:mg\\\\H=\frac{mgh}{mg}+\frac{mv^2}{2mg}\\\\H=h+\frac{v^2}{2g}\\\\H=0,2m+\frac{(20\frac{m}{s} )^2}{2*10\frac{m}{s^2} }\\\\H=0,2m+\frac{400\frac{m^2}{s^2} }{20\frac{m}{s^2} }\\\\H=0,2m+20m=20,2m[/tex]
b)
Energia mechaniczna ciała na maksymalnej wysokości H wynosi:
Ep=mgH
Energia mechaniczna ciała na h₁ wynosi:
[tex]Ep+Ek=mgh_1+\frac{mv_1^2}{2}[/tex]
[tex]mgH=mgh_1+\frac{mv_1^2}{2}\\\\\frac{mv_1^2}{2}=mgH-mgh_1\ /*\frac{2}{m} \\\\v_1^2 =2gH-2gh_1\\\\\ v_1^2 =2g(H-h_1)\\\\v_1=\sqrt{2g(H-h_1)}\\\\v_1=\sqrt{2*10\frac{m}{s^2}(20,2m-10m) }=\sqrt{20\frac{m}{s^2}*10,2m }=\sqrt{204\frac{m^2}{s^2} } =14,28 \frac{m}{s}[/tex]
c)
Energia mechaniczna ciała na maksymalnej wysokości H wynosi:
Ep=mgH
Energia mechaniczna ciała w chwili uderzenia:
[tex]Em=O+Ek,\ h=0m\\\\Em=\frac{mv_{max}^2}{2}[/tex]
[tex]mgH=\frac{mv_{max}^2}{2}/:m\\\\gH=\frac{mv_{max}^2}{2}}/*2\\\\v_{max}^2=2gH\\\\v_{max}=\sqrt{2gH}\\\\ v_{max}=\sqrt{2*10\frac{m}{s^2} *20,2m}\\\\v_{max}=\sqrt{404\frac{m^2}{s^2} } =20,01\frac{m}{s}[/tex]
