Zamieniamy 8, 16 i 32 na potęgi dwójki
[tex]8^{10}+16^7+32^6 = 2^{3^{10}}+2^{4^7}+2^{5^6}= 2^{30}+2^{28}+2^{30}[/tex]
Zauważamy, że [tex]2^{30}[/tex] się powtarza, dlatego możemy zastosować zasadę[tex]2^n+2^n=2^{n+1}[/tex] (działa tylko na potęgi dwójki)
[tex]2^{31}+2^{28}[/tex]
Wyciągamy największą potęgę dwójki jaką możemy (razem z dwójką) przed nawias
[tex]2^{28}(2^3+1)[/tex] = [tex]2^{28}*9[/tex]
Jesteśmy blisko, zauważmy, że 36 = 9*4, wystarczy, że z [tex]2^{28}[/tex] wyłączymy [tex]2^2[/tex]
[tex]2^{26}*2^2*9=2^{26}*4*9=2^{26}*36[/tex]
Dowolna liczba całkowita pomnożona razy 36 daje liczbę podzielną przez 36, co kończy dowód.