Wierzchołek to punkt o współrzędnych p i q, gdzie :
[tex]p=\frac{-b}{2a}, \ \ \ q=-\frac{\Delta}{4a}\\\\[/tex]
a)
Mamy postać iloczynową funkcji, więc na podstawie wzoru możemy już odczytać miejsca zerowe.
[tex]f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\\[/tex]
UWAGA: We wzorze przed miejscami zerowymi występuje minus, więc w przypadku liczb ujemnych dochodzi do zmiany znaku.
[tex]f(x)=2(x+3)(x-2)\\\\f(x)=2\{x-(-3)\}(x-2)\\[/tex]
Nasze miejsca zerowe to -3 oraz 2.
Współrzędna x (p) wierzchołka leży dokładnie pomiędzy miejscami zerowymi, więc możemy go obliczyć w następujący sposób:
[tex]p=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-3+2}{2}=-\frac{1}{2}\\[/tex]
Teraz należy obliczyć współrzędną q. Możemy wykorzystać do tego podany wzór, ale gdy znamy już współrzędną x, to możemy tą wartość podstawić we wzorze funkcji.
[tex]f(x)=2(x+3)(x-2)\\\\f(-\frac{1}{2})=2(-\frac{1}{2}+3)(-\frac{1}{2}-2)\\\\f(-\frac{1}{2})=-12\frac{1}{2}\\[/tex]
Wierzchołek ma współrzędne:
[tex]W(-\frac{1}{2};-12\frac{1}{2})\\[/tex]
b)
Mamy postać kanoniczną funkcji, a więc najdogodniejszą sytuację, bowiem ta postać określana jest wzorem:
[tex]f(x)=a(x-p)^2+q\\[/tex]
Już w samym wzorze mamy zawarte niezbędne dane, trzeba je tylko odczytać.
UWAGA: We wzorze przed wartością p występuje minus, więc w przypadku liczb ujemnych dochodzi do zmiany znaku.
[tex]f(x)=a(x-p)^2+q\\\\f(x)=-\frac{29}{111}(x-202)^2+107\\[/tex]
Nasze p=202, a q=107. W związku z czym współrzędne wierzchołka to:
[tex]W(202;107)\\[/tex]
c)
Mamy postać ogólną funkcji, więc współrzędne musimy wyliczyć.
[tex]p=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{2*2}=\frac{3}{4}\\\\\Delta=9-48=-39\\\\q=-\frac{-39}{8}=4\frac{7}{8}\\[/tex]
Wierzchołek ma współrzędne:
[tex]W(\frac{3}{4} ;4\frac{7}{8})\\[/tex]
